@Brandon ***********
Thank you for this suggestion!
After reaching out to the consulate, they shared in Thai what I can message to my school to help explain what the license/registration document is. I’ll share below what they sent to me. Hopefully this can help anyone having the same issue as me.
“ใบอนุญาตให้จัดตั้งโรงเรียน” ออกโดยสำนักงานศึกษาธิการจังหวัดที่โรงเรียนตั้งอยู่